課程資訊
課程名稱
 應用數學一
Applied Mathematics (Ⅰ) 
開課學期
 105-1 
授課對象
 理學院  大氣科學系  
授課教師
 蔡天鉞 
課號
 AtmSci2011 
課程識別碼
 209 27110 
班次
  
學分
 3 
全/半年
 半年 
必/選修
 必修 
上課時間
 星期三3,4,5(10:20~13:10) 
上課地點
 大氣B105 
備註
 總人數上限：38人 
Ceiba 課程網頁
 http://ceiba.ntu.edu.tw/1051AtmSci2011_ 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
 核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

數學的本質與數學建模
向量空間、線性組合、線性獨立與相依、基底、維度、座標、直交化
內積、外積、內積空間（賦範空間、距離空間）、線性變換、矩陣
矩陣、行列式
特徵多項式、固有值、固有向量、對角化矩陣、對稱矩陣、正交矩陣
向量微分：方向導數、偏微分、全微分、梯度（gradient）
向量積分：Green定理、Gauss Divergence定理、Stoke定理
一階常微分方程：separable equation、exact equation、linear equation、初始值問題
高階常微分方程：齊次微分方程、非齊次微分方程（undetermined coefficient method、variation of parameter method ）
Laplace變換
利用Laplace 變換解常係數微分方程
無窮級數解
特殊函數
近似解
線性系統：算子方法、固有值方法、Laplace 變換法
 

課程目標
 了解數學內容,思維方式與掌握數學在解決問題時所扮演的角色 
課程要求
 按時交作業 
預期每週課後學習時數
  
Office Hours
  
指定閱讀
 P.V. O’Neil: Advanced Engineering Mathematics,7th ed. 
參考書目
1.E. Kreysizg: Advanced Engineering Mathematics.
2.G.Strang: Introduction to linear algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009
3. R.L. Borrelli, C.S. Coleman: Differential Equations, a modeling perspective,Wiley,1998
4.Larsen: Calculus
5.E.A. Bender: Introduction to mathematical modeling, Wiley,1978
6.W.F.Lucas: Modules in applied mathematics, Springer-Verlag,1983
7.劉來福，曾文藝：數學模型與數學建模
 
評量方式
(僅供參考)
    
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
 9/14  數學的本質與數學建模 
第2週
 9/21  向量空間、線性組合、線性獨立與相依、基底、維度、座標、直交化 
第3週
 9/28  內積、外積、內積空間（賦範空間、距離空間）、線性變換、矩陣 
第4週
 10/05  矩陣、行列式 
第5週
 10/12  特徵多項式、固有值、固有向量、對角化矩陣、對稱矩陣、正交矩陣 
第6週
 10/19  向量微分：方向導數、偏微分、全微分、梯度（gradient） 
第7週
 10/26  向量積分：Green定理、Gauss Divergence定理、Stoke定理 
第8週
 11/02  期中考 
第9週
 11/09  一階常微分方程：separable equation、exact equation、linear equation、初始值問題 
第10週
 11/16  高階常微分方程：齊次微分方程、非齊次微分方程（undetermined coefficient method、variation of parameter method ） 
第11週
 11/23  Laplace變換 
第12週
 11/30  利用Laplace 變換解常係數微分方程 
第13週
 12/07  無窮級數解 
第14週
 12/14  特殊函數 
第15週
 12/21  近似解定性問題：directional field method、phase plane、stability、bifurcation等 
第16週
 12/28  線性系統：算子方法、固有值方法、Laplace 變換法 
第17週
 1/04  期末考